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      狄拉克追求的數(shù)學(xué)美

      狄拉克與徐志摩一樣喜歡在劍橋散步,但他追求的是物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美。那么,到底是徐志摩的詩美,還是數(shù)學(xué)美?狄拉克說:“科學(xué)是以簡單的方式去理解困難事物,而詩則是將簡單事物用無法理解的方式去表達(dá),兩者是不相容的?!?/p>

      沉默寡言的狄拉克

      英國物理學(xué)家保羅·狄拉克1902年出生于英格蘭的布里斯托,他對量子理論的貢獻(xiàn)可說是無與倫比。他在1925-27年所做的一系列工作為量子力學(xué)、量子場論、量子電動力學(xué),及之后的粒子物理奠定了基礎(chǔ)。

      狄拉克的科學(xué)風(fēng)格是精確,性格特點(diǎn)則以沉默寡言著稱。你聽過“狄拉克單位”嗎?它不是狄拉克在物理學(xué)中的創(chuàng)造,而是當(dāng)年劍橋大學(xué)的同事們描述狄拉克時(shí)所開的善意的玩笑,因?yàn)樗麄儗ⅰ?小時(shí)說一個(gè)字”定義為1個(gè)“狄拉克單位”,由此可見狄拉克言語之少。

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      狄拉克的少言寡語不知道是不是現(xiàn)代人常說的‘自閉癥’。但據(jù)說很可能與他少時(shí)成長的家庭環(huán)境有關(guān)。狄拉克的母親是英國人,而父親是來自瑞士的移民。父親是一位法語教師,對家人嚴(yán)厲而專制。他規(guī)定孩子們在家只能說法語。據(jù)狄拉克自已的回憶,家中完全沒有社交氣氛,即使是家人之間,話也極少,每次用餐之時(shí),母親和狄拉克的哥哥費(fèi)利克斯,以及妹妹坐在廚房里吃飯,而狄拉克和父親兩人則坐在餐桌上。狄拉克的法語不好,英語父親不要聽,因此,他便寧愿選擇不吱聲,什么也不說。后來,狄拉克和哥哥費(fèi)利克斯同在布里斯托大學(xué),同學(xué)工程,兄弟倆街頭碰見擦肩而過也互不言語。因此,狄拉克從小就對家人間無交流的現(xiàn)象習(xí)以為常,以為家家都如此。后來,事故終于在沉默中爆發(fā),1925年,狄拉克的哥哥費(fèi)利克斯自殺身亡。所以看起來,哥哥的自閉癥狀恐怕還勝于狄拉克的。對兄長之死,狄拉克親見父母悲痛萬分,他才恍然大悟,明白家庭成員之間還有親情。狄拉克后來回憶時(shí)說:“我那時(shí)才知道,原來父母親是很在乎我們的。”

      狄拉克是一個(gè)少見的“純粹”的、真正學(xué)者型人物,波爾曾說:“在所有物理學(xué)家中,狄拉克擁有最純潔的靈魂?!彼瞬徽f廢話之外,物質(zhì)生活上也極為簡單,不喝酒、不抽煙、只喝水,別無他求。其它方面的興趣也很少。最大的業(yè)余興趣就是‘散步’。

      劍橋大學(xué)位于風(fēng)景秀麗的劍橋鎮(zhèn),著名的康河橫貫其間。狄拉克每天的早晨和傍晚,都悠然漫步在校園內(nèi)、康河旁,每個(gè)星期天便帶著午餐步行一整天。說到劍橋和康河,我們中國人最容易聯(lián)想到的是著名詩人徐志摩的絕美詩篇《再別康橋》:

      “輕輕的我走了,正如我輕輕的來;我輕輕的招手,作別西天的云彩。那河畔的金柳,是夕陽中的新娘;波光里的艷影,在我的心頭蕩漾……”

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      同樣是上世紀(jì)的二十年代,同在劍橋,都愛散步,兩人都是一邊散步一邊思念夢中情人。也許中國的詩人和英國的學(xué)者曾經(jīng)擦肩而過?不過可以想象,即便碰頭,他們心頭蕩漾的波光艷影卻完全是兩碼事。徐志摩思念的是林徽因,狄拉克念念不忘的夢中情人卻是量子力學(xué),那一代年輕物理學(xué)家集體追求的‘小妖精’。

      狄拉克特別追求物理規(guī)律的數(shù)學(xué)美,到底是徐志摩的詩美,還是數(shù)學(xué)美?有關(guān)科學(xué)和詩的比較,狄拉克有一段精彩評論,令人聽后定會蕪爾一笑。他說:

      “科學(xué)是以簡單的方式去理解困難事物,而詩則是將簡單事物用無法理解的方式去表達(dá),兩者是不相容的?!?/p>

      1925年夏天,是劍橋最美的季節(jié),康河一泓碧水,兩岸垂柳成蔭,海森堡來到劍橋訪問。

      當(dāng)時(shí),量子論的三個(gè)研究中心分別是德國的慕尼黑大學(xué)、哥廷根大學(xué)、和丹麥的哥本哈根大學(xué),狄拉克在英國有點(diǎn)算是孤軍奮戰(zhàn)。海森堡與狄拉克年齡相仿,個(gè)性卻完全不一樣。海森堡能言善辯,大膽質(zhì)疑,他就是在1922年在玻爾的一次演講會上對波爾直言不諱、激烈辯論而被波爾看中招到哥本哈根去作研究的,當(dāng)時(shí)他才21歲,正是“初生牛犢不怕虎”的年齡。有關(guān)海森堡與狄拉克個(gè)性迥異這點(diǎn),后來還有一個(gè)有趣的小故事:1929年海森堡與狄拉克一同去日本參加學(xué)術(shù)會議。海森堡喜歡社交,在晚會上經(jīng)常與女孩子跳舞,狄拉克則只是靜坐旁觀。一次他問海森堡為何這么喜歡跳舞,海森堡說:“和好女孩跳舞是件很愉快的事??!”狄拉克聽后沉思無語,過了好幾分鐘之后冒出一句:“還未測試之前,你如何能判定她是或不是好女孩呢?”

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      還是回到1925年,海森堡到劍橋訪問之前。當(dāng)年的海森堡染上了一種流行熱病,臉腫得像烤出來的大圓面包,以至于把偶然撞見他的房東嚇了一大跳,還以為是他和人打架而致。因此,海森堡不得不去到北海的赫爾格蘭島,休養(yǎng)一段時(shí)間。那個(gè)暫離喧嘩的小島,倒是激發(fā)了海森堡非凡的科學(xué)靈感,他構(gòu)想出了他對量子力學(xué)的最新突破-后來被稱作“矩陣力學(xué)”的理論。海森堡雖然為這新思想而激動,但又心中無底,不知到底是對是錯(cuò)。因?yàn)樗睦碚撝械贸龅木仃嚦朔ɑハ嗖粚σ?。我們現(xiàn)在對不對易的矩陣已經(jīng)司空見慣,而海森堡等物理學(xué)家在那之前,卻還不知道矩陣為何物,因此,他為這‘不對易’性而惶惶不安。所以,在劍橋訪問期間,海森堡對自己的矩陣?yán)碚摫憩F(xiàn)得很低調(diào),只在一個(gè)小型俱樂部的學(xué)術(shù)報(bào)告中提到了自己這方面的工作。當(dāng)時(shí),狄拉克不是那個(gè)俱樂部成員,所以沒有去聽這次演講。而直到兩個(gè)月之后,才從指導(dǎo)教師福勒那兒得到了海森堡的文章。福勒希望聽聽狄拉克對海森堡艱澀難懂的量子力學(xué)矩陣描述有何看法。

      那是1925年九月的一個(gè)周日,狄拉克一如既往地帶著午餐散步一整天。他望著劍橋大學(xué)各個(gè)學(xué)院瑰麗莊嚴(yán)的古堡式的校舍建筑,周圍康河邊美不勝收的綺麗風(fēng)光,腦海中總在盤旋著海森堡那個(gè)奇怪的乘法規(guī)則:p×q≠q×p。盡管海森堡本人對此感到困惑,狄拉克卻直覺地認(rèn)為這正是新理論的精辟之處。并且,精通數(shù)學(xué)的狄拉克看著那個(gè)不等式覺得眼熟,似曾相識。在哪兒見過呢?突然,腦海中靈光一現(xiàn),狄拉克想起了經(jīng)典的泊松括號,與此不是很相似嗎?

      后來,狄拉克由泊松括號和海森堡的矩陣表格再繼續(xù)想下去,悟出了隱藏在海森堡矩陣力學(xué)中深奧的代數(shù)本質(zhì),創(chuàng)造了互不對易的所謂‘q數(shù)’,以及這些‘q數(shù)’之間的運(yùn)算規(guī)則,并以此發(fā)展出一個(gè)漂亮的量子力學(xué)符號運(yùn)算體系。之后,狄拉克又再一次的‘靈機(jī)一動’,形式地將泊松括號拆開為左右兩半:分別叫做左矢<|、右矢|>。這成為表示量子態(tài)的著名的“狄拉克符號”。如此美妙而又深奧的形式數(shù)學(xué),都是狄拉克悠哉悠哉地沿著康河散步的產(chǎn)物,是狄拉克譜寫的“再別康橋”式的美麗數(shù)學(xué)詩篇。

      緊接著,薛定諤將德布羅意波的概念擴(kuò)大到了一般量子體系的波函數(shù)y(x),又得出了波函數(shù)所遵循的波動方程,狄拉克及時(shí)跟進(jìn),證明了薛定諤方程和海森堡的矩陣力學(xué)兩者既互相等價(jià),又彼此互補(bǔ)。這個(gè)結(jié)論使得喜歡微分方程,討厭矩陣的物理學(xué)家們大大地松了一口氣。

      狄拉克十分追求物理理論的‘?dāng)?shù)學(xué)美’,其實(shí)這點(diǎn)與徐志摩一類的詩人追求的‘意境美’是一致的。狄拉克喜歡單獨(dú)一人玩數(shù)學(xué),擺弄方程式,量子力學(xué)在他神奇的手里玩來玩去,最終被極為美妙地?cái)?shù)學(xué)化、形式化。他將眾物理學(xué)家們養(yǎng)大的這個(gè)‘量子妖精’,用邏輯清晰,簡潔而奇妙的數(shù)學(xué)理論,裝扮成了一個(gè)清純美麗的天使。

      據(jù)狄拉克自己聲稱,大學(xué)時(shí)代接受的工程教育對他的物理研究工作影響深遠(yuǎn),使他明白了做科學(xué)研究時(shí)要“容許近似”。不可能有‘完全正確’的方程式,而近似的理論照樣能表現(xiàn)出驚人的‘?dāng)?shù)學(xué)美’。他創(chuàng)立的狄拉克-d函數(shù)即為一例,這個(gè)不符合經(jīng)典函數(shù)理論的怪異函數(shù),最終在物理和工程中被廣為應(yīng)用,不僅成為科學(xué)家和工程師們處理不連續(xù)情形時(shí)最強(qiáng)有力的工具,而且成為最早定義的‘廣義函數(shù)’,由此啟迪了泛函分析這個(gè)函數(shù)論發(fā)展中的重要分支。狄拉克對數(shù)學(xué)美極端追求,以至于在1963年《美國科學(xué)人》的一篇文章中,他寫出如此超凡脫俗的話:

      “使一個(gè)方程具有美感,比使它去符合實(shí)驗(yàn)更重要?!?/p>

      狄拉克的另一個(gè)重要貢獻(xiàn)是著名的狄拉克方程,我們將它的導(dǎo)出過程留到下一次介紹。

      有了狄拉克方程后,狄拉克為了追求他的理論的數(shù)學(xué)美,而作出了一個(gè)被稱為‘狄拉克?!摹⒛茏詧A其說的美麗假設(shè)。在這個(gè)假設(shè)的‘狄拉克海’中,有可能會出現(xiàn)一些‘空穴’一樣的泡泡,類似于電子,但卻帶正電荷。換言之,狄拉克基于對數(shù)學(xué)美的追求,預(yù)言了當(dāng)時(shí)并不存在,似乎顯得有些荒謬的正電子。

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      可沒想到,在1932年,從美國加州理工學(xué)院傳來一條令人吃驚的消息:卡爾·戴維·安德森(Carl David Anderson)在研究宇宙射線的云室里,發(fā)現(xiàn)了一種與狄拉克假設(shè)的‘空穴’一模一樣的新粒子-正電子!這是人類第一次發(fā)現(xiàn)的反物質(zhì),這個(gè)實(shí)驗(yàn)為狄拉克贏得了1933年的諾貝爾物理獎。卡爾·戴維·安德森之后也因此發(fā)現(xiàn)而得到了1936年的諾貝爾物理獎。

      狄拉克當(dāng)時(shí)對盧瑟福說,他不想出名,想拒絕這個(gè)獎。盧瑟福對他說:你如果拒絕了更會出名,別人會不停地來麻煩你。聽了盧瑟福的話,狄拉克才欣然前往,在領(lǐng)獎典禮上作了一個(gè)‘電子和正電子理論’的報(bào)告。

      也許正因?yàn)檫^分重視理論的數(shù)學(xué)美,狄拉克后來非常反對理論物理中的重整化理論,認(rèn)為這種為克服無窮大而采取的權(quán)宜之計(jì)破壞了量子電動力學(xué)的美麗。由于拒絕接受重整化,狄拉克后來逐漸遠(yuǎn)離了理論物理研究的主流。1970年,將近70歲的狄拉克攜家?guī)Э趤淼矫绹ň樱芷赣诟チ_里達(dá)州立大學(xué)。

      14年后,狄拉克長眠于弗羅里達(dá),留下他畢生追求的數(shù)學(xué)美永照人間。

      來源:張?zhí)烊夭┛?

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